30/5/21 Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10; 10] của m để hàm số y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2;+∞). Số phần tử của S bằng A. 10. B. 12. C. 11. D. 13. Lời giải Ta có y=3x2−6(2m+1)x+12m+5. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)⇔y′≥0,∀x∈(2;+∞). ⇔3x2−6(2m+1)x+2m+5≥0,∀x∈(2;+∞).⇔3x2−6x+5x−1≥12m,∀x∈(2;+∞). Xét f(x)=3x2−6x+5x−1 trên (2;+∞)⇒f′(x)=3x2−6x+1(x−1)2. Ta có BBT: Vậy 12m≤5⇔m≤512⇒S={−10;−9;−8;...;0}. Do đó số phần tử của S bằng 11. Đáp án C. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10; 10] của m để hàm số y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng (2;+∞). Số phần tử của S bằng A. 10. B. 12. C. 11. D. 13. Lời giải Ta có y=3x2−6(2m+1)x+12m+5. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)⇔y′≥0,∀x∈(2;+∞). ⇔3x2−6(2m+1)x+2m+5≥0,∀x∈(2;+∞).⇔3x2−6x+5x−1≥12m,∀x∈(2;+∞). Xét f(x)=3x2−6x+5x−1 trên (2;+∞)⇒f′(x)=3x2−6x+1(x−1)2. Ta có BBT: Vậy 12m≤5⇔m≤512⇒S={−10;−9;−8;...;0}. Do đó số phần tử của S bằng 11. Đáp án C.