Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x}}+2{{m}^{2}}-27=0$ có hai nghiệm phân biệt...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}>0,$ đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn $t.$
- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn $t$ có 2 nghiệm dương phânbiệt.
- Sử dụng định lí Vi-ét
Cách giải:
Đặt $t={{2}^{x}}>0,$ phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-2mt+2{{m}^{2}}-27=0\left( * \right)$.
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+27>0 \\
& S=2m>0 \\
& P=2{{m}^{2}}-27>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\sqrt{3}<m<3\sqrt{3} \\
& m>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{3\sqrt{6}}{2} \\
& m<-\dfrac{3\sqrt{6}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{3\sqrt{6}}{2}<m<3\sqrt{3}.$
Mà $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ nên $S=\left\{ 4;5 \right\}.$
Vậy $S$ có 2 phần tử.