Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-16x+10+m+\sqrt[3]{-{{x}^{3}}-3x+m}=0$ có...

Ta có:



Xét hàm số có nên hàm số đồng biến trên Do đó phương trình
(1)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
Xét hàm số có nên hàm số này đồng biến trên
Ta có: và
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện ta có
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập là