Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$ Số phần tử của tập $S$ là
A. 21
B. 4
C. 10
D. 6
A. 21
B. 4
C. 10
D. 6
Tập xác định: $D=R$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-2mx+m.$ Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ thì $y'\le 0\forall x\in \mathbb{R}.$
Hay ${{\Delta }_{y'}}\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 3\Rightarrow m=0;1;2;3.$
Vậy số phần tử của tập $S$ là 4.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-2mx+m.$ Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ thì $y'\le 0\forall x\in \mathbb{R}.$
Hay ${{\Delta }_{y'}}\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 3\Rightarrow m=0;1;2;3.$
Vậy số phần tử của tập $S$ là 4.
Đáp án B.