Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S .$ ...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Gọi

S

là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S .

Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13.
A.

\frac{1}{18} .

B.

\frac{1}{36} .

C.

\frac{1}{9} .

D.

\frac{1}{72} .

+ Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập

A

là

A_{9}^{8} .

Với

a_{8} ⋮ 3 \Rightarrow a_{8} = {3; 6; 9} .

+ Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là

\overset{―}{a_{1} a_{2} a_{3} . . . a_{7} a_{8}}

thỏa mãn

(a_{1} + a_{2} + . . . + a_{8}) ⋮ 13

Ta có

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \Rightarrow 36 \leq a_{1} + a_{2} + . . . + a_{8} \leq 44,

(a_{1} + a_{2} + . . . + a_{8}) ⋮ 13 \Rightarrow a_{1} + a_{2} + . . . + a_{8} = 39

Nếu

a_{8} = 3 \Rightarrow a_{1} + a_{2} + . . . + a_{7} = 36

có các số

1, 2, 4, 5, 7, 8, 9

có 7! Số thỏa mãn.
Nếu

a_{8} = 6 \Rightarrow a_{1} + a_{2} + . . . + a_{7} = 33

không tìm được số thỏa mãn.
Nếu

a_{8} = 9 \Rightarrow a_{1} + a_{2} + . . . + a_{7} = 30

có các số

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

có

7!

số thỏa mãn.
Vậy có

2.7!

số thỏa mãn.
Xác suất là:

P = \frac{2.7!}{A_{9}^{8}} = \frac{1}{36} .

Đáp án B.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S....