Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$...

+ Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập $A$ là $A_{9}^{8}.$ Với ${{a}_{8}}\vdots 3\Rightarrow {{a}_{8}}=\left\{ 3;6;9 \right\}.$
+ Gọi số tự nhiên có 8 chữ số là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}...{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$ thỏa mãn $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{8}} \right)\vdots 13$
Ta có $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45\Rightarrow 36\le {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{8}}\le 44,$
$\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{8}} \right)\vdots 13\Rightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{8}}=39$
Nếu ${{a}_{8}}=3\Rightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{7}}=36$ có các số $1,2,4,5,7,8,9$ có 7! Số thỏa mãn.
Nếu ${{a}_{8}}=6\Rightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{7}}=33$ không tìm được số thỏa mãn.
Nếu ${{a}_{8}}=9\Rightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{7}}=30$ có các số $1,2,3,4,5,7,8$ có $7!$ số thỏa mãn.
Vậy có $2.7!$ số thỏa mãn.
Xác suất là: $P=\dfrac{2.7!}{A_{9}^{8}}=\dfrac{1}{36}.$