Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số $1$, ba chữ số còn lại khác nhau và khác $0$. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$. Xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau là
A. $\dfrac{1}{1680}$.
B. $\dfrac{1}{280}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{3}{140}$.
A. $\dfrac{1}{1680}$.
B. $\dfrac{1}{280}$.
C. $\dfrac{1}{5}$.
D. $\dfrac{3}{140}$.
Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau".
Gọi $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số $1$, ba chữ số còn lại khác nhau và khác $0$.
Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để cho $1$ vào (không hoác vị) có $C_{6}^{3}$ cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập $B=\left\{ 2,3,4,...,9 \right\}$ để đặt vào các vị trí còn lại (có hoán vị) có $A_{8}^{3}$ cách. Do đó $n\left( \Omega \right)=C_{6}^{3}A_{8}^{3}$.
Để thành lập được số tự nhiên có sáu chữ số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau ta làm như sau: Chọn ba số trong tám số từ tập $B=\left\{ 2,3,4,...,9 \right\}$ xếp thành hàng ngang có $A_{8}^{3}$ cách. Coi mỗi số là một vách ngăn tạo ra bốn vị trí. Xếp ba số 1 vào ba trong bốn vị trí đó có $C_{4}^{3}$ cách. Do đó $n\left( A \right)=A_{8}^{3}C_{4}^{3}$.
Vậy xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau là
$P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{A_{8}^{3}C_{4}^{3}}{C_{6}^{3}.A_{8}^{3}}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy chọn C.
Gọi $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số $1$, ba chữ số còn lại khác nhau và khác $0$.
Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để cho $1$ vào (không hoác vị) có $C_{6}^{3}$ cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập $B=\left\{ 2,3,4,...,9 \right\}$ để đặt vào các vị trí còn lại (có hoán vị) có $A_{8}^{3}$ cách. Do đó $n\left( \Omega \right)=C_{6}^{3}A_{8}^{3}$.
Để thành lập được số tự nhiên có sáu chữ số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau ta làm như sau: Chọn ba số trong tám số từ tập $B=\left\{ 2,3,4,...,9 \right\}$ xếp thành hàng ngang có $A_{8}^{3}$ cách. Coi mỗi số là một vách ngăn tạo ra bốn vị trí. Xếp ba số 1 vào ba trong bốn vị trí đó có $C_{4}^{3}$ cách. Do đó $n\left( A \right)=A_{8}^{3}C_{4}^{3}$.
Vậy xác suất để lấy được số mà trong đó không có hai chữ số $1$ nào đứng cạnh nhau là
$P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{A_{8}^{3}C_{4}^{3}}{C_{6}^{3}.A_{8}^{3}}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy chọn C.
Đáp án C.