Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}\left( 3x \right)-1\le 0$. Số phần tử của tập $S$ là
A. $27$.
B. $230$.
C. $103$.
D. $54$.
A. $27$.
B. $230$.
C. $103$.
D. $54$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}\left( 3x \right)-1\le 0$ $\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-3\le 0$ $\Leftrightarrow -1\le {{\log }_{3}}x\le 3$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le x\le 27$.
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;...27 \right\}$.
Vậy có 27 số nguyên $x$.
Ta có $\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}\left( 3x \right)-1\le 0$ $\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-3\le 0$ $\Leftrightarrow -1\le {{\log }_{3}}x\le 3$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\le x\le 27$.
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;...27 \right\}$.
Vậy có 27 số nguyên $x$.
Đáp án A.