Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt ${{3}^{-\left| {{x}^{3}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-m...

Ta có



Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Như vậy
Đặt

Ta có giao điểm của đồ thị và là điểm
Ta có đồng biến trên .
Ta có:
Điểm cực đại của đồ thị , điểm cực tiểu của đồ thị
Như vậy để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì (**) có đúng 3 nghiệm pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt hoặc pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm chung
suy ra tích các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là