Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên mđể đồ thị hàm số...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Tìm điều kiện để phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của tử và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử.
Cách giải:
ĐKXĐ$:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x+2\ge 0 \\
{{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ge -2 \\
{{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{array} \right. \right.$
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}>-2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\Delta }^{\prime }}>0 \\
{{x}_{1}}+{{x}_{2}}>-4 \\
\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
9+2m>0 \\
6>-4(\text{luon dung}) \\
{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4>0 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<\dfrac{9}{2} \\
2m+2.6+4>0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<\dfrac{9}{2} \\
2m>-16 \\
\end{matrix} \right. \right.$
$\Leftrightarrow -8<m<\dfrac{9}{2}$
$\Rightarrow S=\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$
Vậy tập hợp S có $12$ phần tử.