Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Tìm điều kiện để phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của tử và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x+2\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -2 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right..$
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}>{{x}_{2}}>-2.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>-4 \\
& \left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-2m>0 \\
& 6>-4\left( luondung \right) \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{9}{2} \\
& 2m+2.6+4>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{9}{2} \\
& 2m>-16 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -8<m<\dfrac{9}{2}$
$\Rightarrow S=\left\{ -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\}$
Vậy tập hợp $S$ có 12 phần tử.