Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập $S$ là
A. Vô số.
B. $12$.
C. 14.
D. $13$.
A. Vô số.
B. $12$.
C. 14.
D. $13$.
Hàm số xác định khi: $\left\{ \begin{aligned}
& x+2\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}; {{x}_{2}} >-2$.
Ta có: ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ $\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+6x=2m (*)$
Xét hàm số: $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x$ trên $\left( -2; +\infty \right)$.
Bảng biến thiên:$$
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}; {{x}_{2}} >-2$ khi $-16 < 2m < 9\Leftrightarrow -8<m<\frac{9}{2}$.
Vậy có $12$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& x+2\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Điều kiện để đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là phương trình ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}; {{x}_{2}} >-2$.
Ta có: ${{x}^{2}}-6x+2m=0$ $\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+6x=2m (*)$
Xét hàm số: $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x$ trên $\left( -2; +\infty \right)$.
Bảng biến thiên:$$
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}; {{x}_{2}} >-2$ khi $-16 < 2m < 9\Leftrightarrow -8<m<\frac{9}{2}$.
Vậy có $12$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.