Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc (-21; 21) để hàm số $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+4$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi đó tổng các phần tử của S là:
A. $-210$.
B. $210$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $-210$.
B. $210$.
C. $0$.
D. $1$.
Phương pháp:
Hàm số y= f( x) nghịch biến trên ( ab; ) ⇔ f' ( x) < 0 ∀ x∈ ( ab; ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số y= $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+4$ có đạo hàm $y'=-3{{x}^{2}}-6x+m$
Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;+∞) khi $y'={{3}^{2}}x-6x+m<0 \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Ta có: $y'<0\Leftrightarrow m<~3{{x}^{2}}+6x \forall x\in \left( 0;+\infty \right)\left( * \right)$
Đặt $g\left( x \right)=~+6x\Rightarrow g'\left( x \right)=6x+6=0\Leftrightarrow x=-1$
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (*) thỏa mãn khi m< 0 .
Kết hợp điều kiện $\Rightarrow m\in \left( -21;0 \right),m\in ~\mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -20;-19;...;-2;-~1 \right\}.~$
Vậy $S=-\dfrac{20.21}{2}=-210$.
Hàm số y= f( x) nghịch biến trên ( ab; ) ⇔ f' ( x) < 0 ∀ x∈ ( ab; ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số y= $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+4$ có đạo hàm $y'=-3{{x}^{2}}-6x+m$
Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;+∞) khi $y'={{3}^{2}}x-6x+m<0 \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Ta có: $y'<0\Leftrightarrow m<~3{{x}^{2}}+6x \forall x\in \left( 0;+\infty \right)\left( * \right)$
Đặt $g\left( x \right)=~+6x\Rightarrow g'\left( x \right)=6x+6=0\Leftrightarrow x=-1$
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (*) thỏa mãn khi m< 0 .
Kết hợp điều kiện $\Rightarrow m\in \left( -21;0 \right),m\in ~\mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -20;-19;...;-2;-~1 \right\}.~$
Vậy $S=-\dfrac{20.21}{2}=-210$.
Đáp án A.