The Collectors

Gọi S là tập giá trị nguyên $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ để phương trình $2{{\sin }^{2}}x+m\sin 2x=2m$ vô nghiệm. Tính tổng các phần tử của S

Câu hỏi: Gọi S là tập giá trị nguyên $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ để phương trình $2{{\sin }^{2}}x+m\sin 2x=2m$ vô nghiệm. Tính tổng các phần tử của S
A. $S=2020$
B. $S=0$
C. $S=-1$
D. $S=1$
Ta có $2{{\sin }^{2}}x+m\sin 2x=2m\Leftrightarrow 2.\left( \dfrac{1-\cos 2x}{2} \right)+m\sin 2x=2m\Leftrightarrow m\sin 2x-\cos 2x=2m-1.$
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}<{{\left( 2m-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}-4m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m>\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Do $m$ nguyên và $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ nên suy ra $m\in \left\{ -2020;-2019;...;-2;-1;2;...;2019;2020 \right\}$
Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng $-1.$
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top