Gọi ${S}$ là tập chứa các giá trị tham số ${m}$ để hai đồ thị hàm...

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right):y=x\left( {{x}^{4}}-m{{x}^{4}}+x-1 \right)+m$ và $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ là:
$~x\left( {{x}^{4}}m{{x}^{3}}+x-1 \right)+m={{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{5}}-xm\left( {{x}^{4}}1 \right)=0\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{x}^{4}}1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right.$
Vậy (C) và (P) cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất khi $m\ne \pm 1\left( 1 \right).$
Khi đó (C) và (P) có ba giao điểm là $A\left( -1;1 \right),B\left( -1;1 \right),C\left( m;{{m}^{2}} \right).$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, dễ thấy $I\in Oy\Rightarrow I\left( 0;a \right).$
Vậy A, B, C cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1khi:
$~\left\{ \begin{aligned}
& IA=1 \\
& IC=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+{{\left( a-1 \right)}^{2}} \\
& {{m}^{2}}+{{\left( {{m}^{2}}-a \right)}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& \left( {{m}^{2}}-1 \right)+{{\left( {{m}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1=0 \\
& {{m}^{2}}-1=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=\pm 1 \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện (1) ta được m = 0. Vậy tập S có đúng một phần tử.
Cách giải khác:
$~A\left( 1;1 \right),B\left( -1;1 \right)\Rightarrow AB=2$. Vậy $A,B,C$ cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1 khiAB là đường kính của đường tròn đó, tức là $\Delta ABC$ vuông tại C
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}\left( m1;{{m}^{2}}1 \right)\bot \overrightarrow{BC}\left( m+1;{{m}^{2}}1 \right)+\left( {{m}^{2}}1 \right)+{{\left( {{m}^{2}}1 \right)}^{2}}=0.$
Sau đó giải tiếp như cách trên.