Google
Câu hỏi: Gọi S là tập các giá trị thực của m sao cho hàm số ${y = \sqrt { - {x^2} + 4x - 6m} + \sqrt { - {x^2} - 2x + m} }$ xác định tại đúng một điểm. Số phần tử của S là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{aligned}
& -{{x}^{2}}+4x-6m\ge 0 \\
& -{{x}^{2}}-2x+m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{-{{x}^{2}}+4x}{6} \\
& m\ge {{x}^{2}}+2x \\
\end{aligned} \right.$
Xét hai parabol $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+4x}{6}$ ; $y={{x}^{2}}+2x$ có đồ thị như hình vẽ. Như vậy đường thẳng y = m cắt hình phẳng giới hạn bởi hai parabol tại một điểm duy nhất. Ta có $\left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy có hai giá trị m thỏa mãn.
& -{{x}^{2}}+4x-6m\ge 0 \\
& -{{x}^{2}}-2x+m\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{-{{x}^{2}}+4x}{6} \\
& m\ge {{x}^{2}}+2x \\
\end{aligned} \right.$
Xét hai parabol $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+4x}{6}$ ; $y={{x}^{2}}+2x$ có đồ thị như hình vẽ. Như vậy đường thẳng y = m cắt hình phẳng giới hạn bởi hai parabol tại một điểm duy nhất. Ta có $\left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy có hai giá trị m thỏa mãn.
Đáp án B.