Google
Câu hỏi: Goị $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol $y={{x}^{2}}+2x-1$ và các đường thẳng $y=m$ ; $x=0$ ; $x=1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -4040;-3 \right]$ để $S\le 2021$.
A. $2019$.
B. $2020$.
C. $2021$.
D. $2018$.
A. $2019$.
B. $2020$.
C. $2021$.
D. $2018$.
$S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol $y={{x}^{2}}+2x-1$ và các đường thẳng $y=m$ ; $x=0$ ; $x=1$ ;
Vậy $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}+2x-1-m \right|d\text{x}}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+2x-1-m \right)d\text{x}} \right|$
( do $g\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-1-m$ không đổi dấu trên $\left[ 0;1 \right]$ với $m\le -3$ ).
$\Rightarrow S=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x-m\text{x} \right) \right|_{0}^{1} \right|=\left| \dfrac{1}{3}-m \right|$.
Thỏa mãn yêu cầu $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left[ -4040;-3 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
& \left| \dfrac{1}{3}-m \right|\le 2021 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{3}-2021\le m\le -3 \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy có $ 2018 $ giá trị $ m$.
Vậy $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}+2x-1-m \right|d\text{x}}=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+2x-1-m \right)d\text{x}} \right|$
( do $g\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-1-m$ không đổi dấu trên $\left[ 0;1 \right]$ với $m\le -3$ ).
$\Rightarrow S=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x-m\text{x} \right) \right|_{0}^{1} \right|=\left| \dfrac{1}{3}-m \right|$.
Thỏa mãn yêu cầu $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left[ -4040;-3 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
& \left| \dfrac{1}{3}-m \right|\le 2021 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{3}-2021\le m\le -3 \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right. $. Vậy có $ 2018 $ giá trị $ m$.
Đáp án D.