Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}.$ Khi đó $M+m$ bằng

Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}.$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in \left[ a;b \right] \right).$ Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\text{max}}} f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ a;b \right].$
Cách giải:
Ta có: $y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
TXĐ: $D=\left[ -2;2 \right].$
$\Rightarrow y'=1+\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\Rightarrow y'=0$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=-x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 0 \\
& {{x}^{2}}=4-{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 0 \\
& {{x}^{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 2 \right)=2 \\
& y\left( -\sqrt{2} \right)=-2\sqrt{2} \\
& y\left( -2 \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{max}} y=y\left( 2 \right)=2 \\
& m=\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -\sqrt{2} \right)=-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow M+m=2-2\sqrt{2}.$