Google
Câu hỏi: Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+2}$ trên đoạn $\left[ -1;34 \right].$ Tổng $S=3m+M$ bằng
A. $S=\dfrac{13}{2}.$
B. $S=\dfrac{25}{2}.$
C. $S=\dfrac{63}{2}.$
D. $S=\dfrac{11}{2}.$
A. $S=\dfrac{13}{2}.$
B. $S=\dfrac{25}{2}.$
C. $S=\dfrac{63}{2}.$
D. $S=\dfrac{11}{2}.$
$y'=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{\sqrt{x+2}-1}{2\sqrt{x+2}}$
$y'=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=-1$
$f\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{2};f\left( 34 \right)=11.$
$m=-\dfrac{3}{2};M=11.S=3\left( -\dfrac{3}{2} \right)+11=\dfrac{-9}{2}+11=\dfrac{13}{2}.$
$y'=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=-1$
$f\left( -1 \right)=-\dfrac{3}{2};f\left( 34 \right)=11.$
$m=-\dfrac{3}{2};M=11.S=3\left( -\dfrac{3}{2} \right)+11=\dfrac{-9}{2}+11=\dfrac{13}{2}.$
Đáp án A.