Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$ Tổng $M+m$ bằng:
A. $-2$
B. $\dfrac{7}{2}$
C. $\dfrac{-13}{2}$
D. $\dfrac{-17}{2}$
A. $-2$
B. $\dfrac{7}{2}$
C. $\dfrac{-13}{2}$
D. $\dfrac{-17}{2}$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
Ta có $y=\dfrac{2x+3}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 0;1 \right],$ do đó hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[ 0;1 \right].$
$\Rightarrow M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=-\dfrac{3}{2},m=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-5.$
Vậy $M+m=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}.$
Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
Ta có $y=\dfrac{2x+3}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 0;1 \right],$ do đó hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[ 0;1 \right].$
$\Rightarrow M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=-\dfrac{3}{2},m=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-5.$
Vậy $M+m=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}.$
Đáp án C.