Google
Câu hỏi: Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right].$ Giá trị $M+m$ bằng
A. 55.
B. $-1.$
C. 48.
D. 11.
A. 55.
B. $-1.$
C. 48.
D. 11.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x-9.$ Xét $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\in \left[ -4;4 \right] \\
& x=-1\in \left[ -4;4 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Mà $y\left( -4 \right)=-41,y\left( -1 \right)=40,y\left( 3 \right)=8,y\left( 4 \right)=15.$
Suy ra $m=\underset{x\in \left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -4 \right)=-41$ và $M=\underset{x\in \left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=40.$
Vậy $M+m=-41+40=-1.$
& x=3\in \left[ -4;4 \right] \\
& x=-1\in \left[ -4;4 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Mà $y\left( -4 \right)=-41,y\left( -1 \right)=40,y\left( 3 \right)=8,y\left( 4 \right)=15.$
Suy ra $m=\underset{x\in \left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -4 \right)=-41$ và $M=\underset{x\in \left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=40.$
Vậy $M+m=-41+40=-1.$
Đáp án B.