Google
Câu hỏi: Gọi $M,N$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ trên $\left[ 0;2 \right].$ Khi đó $M+N$ bằng
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-3.$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y\left( 0 \right)=1;y\left( 1 \right)=-1;y\left( 2 \right)=3.$
Vậy $M=3,N=-1\Rightarrow M+N=2.$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y\left( 0 \right)=1;y\left( 1 \right)=-1;y\left( 2 \right)=3.$
Vậy $M=3,N=-1\Rightarrow M+N=2.$
Đáp án D.