Google
Câu hỏi: Gọi ,m Mlần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+2}$ trên đoạn
$\left[ -1;34 \right]$. Tính tổng $S=3m+M$
A. $S=\dfrac{13}{2}$
B. $S=\dfrac{63}{2}$
C. $S=\dfrac{25}{2}$
D. $S=\dfrac{11}{2}$
$\left[ -1;34 \right]$. Tính tổng $S=3m+M$
A. $S=\dfrac{13}{2}$
B. $S=\dfrac{63}{2}$
C. $S=\dfrac{25}{2}$
D. $S=\dfrac{11}{2}$
Phương pháp:
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Cách giải:
TXĐ: D= [ 2; +∞ ) .
Ta có ${{y}^{\prime }}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}$
${{y}^{\prime }}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $m=-\dfrac{3}{2};M=11$
Vậy $S=3m+M=\dfrac{13}{2}$
Tìm đạo hàm của hàm số.
Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Cách giải:
TXĐ: D= [ 2; +∞ ) .
Ta có ${{y}^{\prime }}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}$
${{y}^{\prime }}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $m=-\dfrac{3}{2};M=11$
Vậy $S=3m+M=\dfrac{13}{2}$
Đáp án A.