Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;4 \right].$ Giá trị của $m+M$ bằng

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ suy ra $\left[ 1;4 \right]\subset D$
Ta có $y'=1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{9}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3\in \left[ 1;4 \right] \\
& x=-3\notin \left[ 1;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)=10 \\
& f\left( 3 \right)=6 \\
& f\left( 4 \right)=\dfrac{25}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=10 \\
& m=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=16.$