Google
Câu hỏi: Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0; 3 \right]$. Tính tổng $S=2M-m$.
A. $S=0$.
B. $S=-\dfrac{3}{2}$.
C. $S=-2$.
D. $S=4$.
A. $S=0$.
B. $S=-\dfrac{3}{2}$.
C. $S=-2$.
D. $S=4$.
Hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2\sqrt{x+1}}$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;3 \right]$.
$f\left( 0 \right)=-1$, $f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $M=\underset{ \left[ 0 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$ ; $m=\underset{ \left[ 0; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1$.
Vậy $S=2\left( -\dfrac{1}{2} \right)-\left( -1 \right)=0$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2\sqrt{x+1}}$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;3 \right]$.
$f\left( 0 \right)=-1$, $f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $M=\underset{ \left[ 0 ; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=-\dfrac{1}{2}$ ; $m=\underset{ \left[ 0; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1$.
Vậy $S=2\left( -\dfrac{1}{2} \right)-\left( -1 \right)=0$.
Đáp án A.