Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{2020}^{2021}}.$ Giá trị biểu thức $P=M-m$ bằng
A. $-1.$
B. 1.
C. ${{2020}^{2021}}+1.$
D. ${{2020}^{2021}}-1.$
A. $-1.$
B. 1.
C. ${{2020}^{2021}}+1.$
D. ${{2020}^{2021}}-1.$
Xét hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{2020}^{2021}}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right].$
Ta có $y'=6{{x}^{2}}-6x$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;1 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$y\left( 0 \right)={{2020}^{2021}};y\left( 1 \right)={{2020}^{2021}}-1.$
Suy ra $M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y={{2020}^{2021}};m=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y={{2020}^{2021}}-1\Rightarrow P=M-m=1.$
Ta có $y'=6{{x}^{2}}-6x$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;1 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$y\left( 0 \right)={{2020}^{2021}};y\left( 1 \right)={{2020}^{2021}}-1.$
Suy ra $M=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} y={{2020}^{2021}};m=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} y={{2020}^{2021}}-1\Rightarrow P=M-m=1.$
Đáp án B.