Google
Câu hỏi: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x-4$ trên $\left[ 0;2 \right].$ Giá trị biểu thức $P={{M}^{2}}+{{m}^{2}}$ bằng
A. $20$.
B. $10$.
C. $30$.
D. $40$.
Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tính P.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ :
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2 \\
& m=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-6 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $P={{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{\left( -6 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}=40~$
A. $20$.
B. $10$.
C. $30$.
D. $40$.
Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tính P.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ :
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2 \\
& m=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-6 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $P={{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{\left( -6 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}=40~$
Đáp án D.