Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$, khi đó tích $M.m$ bằng:
A. $5$.
B. $\dfrac{1}{9}$.
C. $\dfrac{-5}{3}$.
D. $\dfrac{-1}{3}$.
A. $5$.
B. $\dfrac{1}{9}$.
C. $\dfrac{-5}{3}$.
D. $\dfrac{-1}{3}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x={{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}^{{}}}\left( n \right) \\
x={{0}^{{}}}\left( n \right) \\
x={{\dfrac{-2\sqrt{3}}{3}}^{{}}}\left( l \right) \\
\end{matrix} \right. $, khi đó $ \left\{ \begin{matrix}
f\left( 0 \right)=1 \\
f\left( \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right)=\dfrac{-1}{3} \\
f\left( 2 \right)=5 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5 \\
\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\dfrac{-1}{3} \\
\end{matrix} \right.$.
x={{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}^{{}}}\left( n \right) \\
x={{0}^{{}}}\left( n \right) \\
x={{\dfrac{-2\sqrt{3}}{3}}^{{}}}\left( l \right) \\
\end{matrix} \right. $, khi đó $ \left\{ \begin{matrix}
f\left( 0 \right)=1 \\
f\left( \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right)=\dfrac{-1}{3} \\
f\left( 2 \right)=5 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=5 \\
\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\dfrac{-1}{3} \\
\end{matrix} \right.$.
Đáp án C.