Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x-6$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right].$ Hiệu $M-m$ bằng
A. 4
B. 20
C. 6
D. 18
A. 4
B. 20
C. 6
D. 18
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-3.$ Giải phương trình $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left( 0;3 \right) \\
& x=1\in \left( 0;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Do $y\left( 0 \right)=-6;y\left( 1 \right)=-8;y\left( 3 \right)=12$ nên $M=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=12;m=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-8.$
Vậy $M-m=20.$
& x=-1\notin \left( 0;3 \right) \\
& x=1\in \left( 0;3 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Do $y\left( 0 \right)=-6;y\left( 1 \right)=-8;y\left( 3 \right)=12$ nên $M=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=12;m=\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} y=-8.$
Vậy $M-m=20.$
Đáp án B.