Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right].$ Giá trị $5M-3m$ bằng
A. 8
B. 10
C. 4
D. 3
A. 8
B. 10
C. 4
D. 3
Cách giải:
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ liên tục trên $\left[ 0;4 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in \left[ 0;4 \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 0;4 \right].$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{7}{5} \\
& m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $5M-3m=5.\dfrac{7}{5}-3.\left( -1 \right)=7+3=10.$
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ liên tục trên $\left[ 0;4 \right].$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in \left[ 0;4 \right]$ nên hàm số đồng biến trên $\left[ 0;4 \right].$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\dfrac{7}{5} \\
& m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $5M-3m=5.\dfrac{7}{5}-3.\left( -1 \right)=7+3=10.$
Đáp án B.