Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ trên $\left[ -3 ;-1 \right]$. Khi đó $M.m$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $2$.
C. $-4$.
D. $0$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $2$.
C. $-4$.
D. $0$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ -3 ;-1 \right]$.
$\Rightarrow$ $f(x)$ nghịch biến trên $\left[ -3 ;-1 \right]$.
Do đó $M=f\left( -3 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $m=f\left( -1 \right)=0$.
Vậy $M.m=0$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ -3 ;-1 \right]$.
$\Rightarrow$ $f(x)$ nghịch biến trên $\left[ -3 ;-1 \right]$.
Do đó $M=f\left( -3 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $m=f\left( -1 \right)=0$.
Vậy $M.m=0$.
Đáp án D.