Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$ Tổng $M+m$ bằng
A. 11.
B. 14.
C. 5.
D. 13.
A. 11.
B. 14.
C. 5.
D. 13.
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$ Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $f\left( 0 \right)=3,f\left( 2 \right)=11,f\left( 1 \right)=2$
Vậy $M=11,m=2\Rightarrow M+m=11+2=13.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$ Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x$
Cho $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\in \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $f\left( 0 \right)=3,f\left( 2 \right)=11,f\left( 1 \right)=2$
Vậy $M=11,m=2\Rightarrow M+m=11+2=13.$
Đáp án D.