Google
Câu hỏi: Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{16-{{x}^{2}}}$. Tính $M+m$.
A. $8-\sqrt{8}$.
B. $\sqrt{8}$.
C. 0.
D. 8.
A. $8-\sqrt{8}$.
B. $\sqrt{8}$.
C. 0.
D. 8.
Xét hàm số: $y=x\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
TXĐ: $\left[ -4 ; 4 \right]$.
Hàm số liên tục trên $\left[ -4 ; 4 \right]$.
${y}'=\sqrt{16-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}=\dfrac{16-2{{x}^{2}}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}, \forall x\in \left( -4 ; 4 \right)$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$.
$y\left( \pm 4 \right)=0$, $y\left( 2\sqrt{2} \right)=8$, $y\left( -2\sqrt{2} \right)=-8$.
Vậy $M=8, m=-8$.
TXĐ: $\left[ -4 ; 4 \right]$.
Hàm số liên tục trên $\left[ -4 ; 4 \right]$.
${y}'=\sqrt{16-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}=\dfrac{16-2{{x}^{2}}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}, \forall x\in \left( -4 ; 4 \right)$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$.
$y\left( \pm 4 \right)=0$, $y\left( 2\sqrt{2} \right)=8$, $y\left( -2\sqrt{2} \right)=-8$.
Vậy $M=8, m=-8$.
Đáp án C.