Google
Câu hỏi: : Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$. Khi đó tổng $M+m$ bằng
A. 24.
B. 22.
C. 6.
D. 4
A. 24.
B. 22.
C. 6.
D. 4
Ta có:
$\begin{aligned}
& y'=-3{{x}^{2}}+12x-9 \\
& y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vì xét trong khoảng [-1; 2] nên ta lấy x = 1
Với x = 1 thì y = 1
Với x = -1 thì y = 21
Với x = 2 thì y = 3
$\Rightarrow \underset{x\in \!\![\!\!-1;2]}{\mathop{Min}} y=1,\underset{x\in \!\![\!\!-1;2]}{\mathop{Max}} y=21$ => Tổng bằng 22
$\begin{aligned}
& y'=-3{{x}^{2}}+12x-9 \\
& y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vì xét trong khoảng [-1; 2] nên ta lấy x = 1
Với x = 1 thì y = 1
Với x = -1 thì y = 21
Với x = 2 thì y = 3
$\Rightarrow \underset{x\in \!\![\!\!-1;2]}{\mathop{Min}} y=1,\underset{x\in \!\![\!\!-1;2]}{\mathop{Max}} y=21$ => Tổng bằng 22
Đáp án B.