Google
Câu hỏi: Gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ trên $\left[ -1;1 \right]$. Khi đó giá trị của $m+M$ là
A. $m+M=-4$
B. $m+M=-\dfrac{10}{3}$
C. $m+M=-\dfrac{14}{3}$
D. $m+M=\dfrac{2}{3}$
A. $m+M=-4$
B. $m+M=-\dfrac{10}{3}$
C. $m+M=-\dfrac{14}{3}$
D. $m+M=\dfrac{2}{3}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$
Ta có ${y}'=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0$ với mọi $x\ne 2$ nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Do đó $m=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-4$ và $M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=\dfrac{2}{3}$
Suy ra $m+M=-4+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{10}{3}$
Ta có ${y}'=\dfrac{-7}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}<0$ với mọi $x\ne 2$ nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Do đó $m=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-4$ và $M=\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( -1 \right)=\dfrac{2}{3}$
Suy ra $m+M=-4+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{10}{3}$
Đáp án B.