Google
Câu hỏi: Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ trên $\left[ -1; 1 \right]$. Khi đó giá trị của $m$ là
A. $m=-\dfrac{2}{3}$.
B. $m=4$.
C. $m=-4$.
D. $m=\dfrac{2}{3}$.
A. $m=-\dfrac{2}{3}$.
B. $m=4$.
C. $m=-4$.
D. $m=\dfrac{2}{3}$.
Ta có hàm số có TXĐ ${D=\mathbb{R} \backslash\{2\}}$.
Ta có ${y\prime =\dfrac{-7}{(x-2)^2}<0 \quad \forall x \neq 2}$.
Khi đó ${y\prime <0}$ trên ${[-1 ; 1] \Rightarrow}$ hàm số nghịch biến trên ${[-1 ; 1]}$
${\Rightarrow y(-1)>y(1) \Rightarrow \min _{[-1 ;]]} y=y(1)=-4}$
Vậy ${m=-4}$
Ta có ${y\prime =\dfrac{-7}{(x-2)^2}<0 \quad \forall x \neq 2}$.
Khi đó ${y\prime <0}$ trên ${[-1 ; 1] \Rightarrow}$ hàm số nghịch biến trên ${[-1 ; 1]}$
${\Rightarrow y(-1)>y(1) \Rightarrow \min _{[-1 ;]]} y=y(1)=-4}$
Vậy ${m=-4}$
Đáp án C.