Google
Câu hỏi: Gọi $\left( H \right)$ là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đa thức bậc ba với đồ thị $\left( P \right)$ của hàm số bậc hai như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{37}{12}$.
B. $\dfrac{7}{12}$.
C. $\dfrac{11}{12}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
B. $\dfrac{7}{12}$.
C. $\dfrac{11}{12}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
Dựa vào giả thiết và hình vẽ ta có:
+ $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số có dạng $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+2\text{ }\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$.
+ $\left( P \right)$ làAsk| đồ thị của hàm số có dạng $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex\text{ }\left( d,e\in \mathbb{R},d\ne 0 \right)$.
Do $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=1;x=2$ nên ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Với $x=0$, ta có $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=a\left( 0+1 \right)\left( 0-1 \right)\left( 0-2 \right)=2\Rightarrow a=1$.
Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|}\text{d}x=\dfrac{37}{12}$.
+ $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số có dạng $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+2\text{ }\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$.
+ $\left( P \right)$ làAsk| đồ thị của hàm số có dạng $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex\text{ }\left( d,e\in \mathbb{R},d\ne 0 \right)$.
Do $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ cắt nhau tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=1;x=2$ nên ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Với $x=0$, ta có $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=a\left( 0+1 \right)\left( 0-1 \right)\left( 0-2 \right)=2\Rightarrow a=1$.
Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ là $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|}\text{d}x=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|}\text{d}x=\dfrac{37}{12}$.
Đáp án A.