Google
Câu hỏi: Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{-{{e}^{x}}+4x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ xung quanh trục hoành.
A. $V=6-{{e}^{2}}-e$.
B. $V=\pi \left( 6-{{e}^{2}}+e \right)$.
C. $V=\pi \left( 6-{{e}^{2}}-e \right)$.
D. $V=6-{{e}^{2}}+e$.
A. $V=6-{{e}^{2}}-e$.
B. $V=\pi \left( 6-{{e}^{2}}+e \right)$.
C. $V=\pi \left( 6-{{e}^{2}}-e \right)$.
D. $V=6-{{e}^{2}}+e$.
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục hoành là:
$V=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( \sqrt{-{{e}^{x}}+4x} \right)}^{2}}\text{d}x=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 4x-{{e}^{x}} \right)\text{d}x}}=\pi \left( 2{{x}^{2}}-{{e}^{x}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\pi \left( 6-{{e}^{2}}+e \right)$.
$V=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( \sqrt{-{{e}^{x}}+4x} \right)}^{2}}\text{d}x=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 4x-{{e}^{x}} \right)\text{d}x}}=\pi \left( 2{{x}^{2}}-{{e}^{x}} \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\pi \left( 6-{{e}^{2}}+e \right)$.
Đáp án B.