Google
Câu hỏi: Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\ln x$ thỏa $F\left( 1 \right)=3$. Tính $T={{2}^{F\left( e \right)}}+{{\log }_{4}}3.{{\log }_{3}}\left[ F\left( e \right) \right]$.
A. $T=\dfrac{9}{2}$.
B. $T=17$.
C. $T=2$.
D. $T=8$.
A. $T=\dfrac{9}{2}$.
B. $T=17$.
C. $T=2$.
D. $T=8$.
Ta có $\int\limits_{1}^{e}{\ln x}\text{d}x=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)$.
Xét $I=\int\limits_{1}^{e}{\ln x\text{d}x}=x\ln x\left| \begin{aligned}
& e \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{e}{\text{d}x}=\left( x\ln x-x \right)\left| \begin{aligned}
& e \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=e\ln e-e-\left( 1\ln 1-1 \right)=1$.
Khi đó: $1=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)\Leftrightarrow F\left( e \right)=4$.
Vậy $T={{2}^{4}}+{{\log }_{4}}3.{{\log }_{3}}4=17$.
Xét $I=\int\limits_{1}^{e}{\ln x\text{d}x}=x\ln x\left| \begin{aligned}
& e \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{e}{\text{d}x}=\left( x\ln x-x \right)\left| \begin{aligned}
& e \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=e\ln e-e-\left( 1\ln 1-1 \right)=1$.
Khi đó: $1=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)\Leftrightarrow F\left( e \right)=4$.
Vậy $T={{2}^{4}}+{{\log }_{4}}3.{{\log }_{3}}4=17$.
Đáp án B.