Google
Câu hỏi: Gọi $d$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+9x-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để d có hệ số góc bằng 4.
A. $0$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
A. $0$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}+2mx+9$, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {\Delta }'>0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9>0\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\left( * \right)$
Ta có $y={y}'.\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3} \right)+\left( 6-\dfrac{2m}{3} \right)x-1-3m$ nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=\left( 6-\dfrac{2{{m}^{2}}}{3} \right)x-1-3m$
d có hệ số góc bằng 4 nên: $6-\dfrac{2{{m}^{2}}}{3}=4\Leftrightarrow {{m}^{2}}=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}$ (loại)
Vậy không tồn tại $m$.
Ta có $y={y}'.\left( \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3} \right)+\left( 6-\dfrac{2m}{3} \right)x-1-3m$ nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=\left( 6-\dfrac{2{{m}^{2}}}{3} \right)x-1-3m$
d có hệ số góc bằng 4 nên: $6-\dfrac{2{{m}^{2}}}{3}=4\Leftrightarrow {{m}^{2}}=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}$ (loại)
Vậy không tồn tại $m$.
Đáp án D.