Google
Câu hỏi: Gọi $A$ thuộc đồ thị hàm số bằng $y={{\log }_{2}}x$, $B$ thuộc đồ thị hàm số bằng $y={{\log }_{4}}x$ sao cho $A$ là trung điểm của $OB$. Khi đó, hoành độ điểm $A$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;\ 1 \right)$.
B. $\left( 1;\ \dfrac{3}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3}{2};\ 2 \right)$.
D. $\left( 2;\ \dfrac{5}{2} \right)$.
A. $\left( 0;\ 1 \right)$.
B. $\left( 1;\ \dfrac{3}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3}{2};\ 2 \right)$.
D. $\left( 2;\ \dfrac{5}{2} \right)$.
Ta có $A$ thuộc đồ thị $y=\log _{2} x$ nên tọa độ điểm $A$ có dạng $\left(x ; \log _{2} x\right)$.
$B$ thuộc đồ thị $y=\log _{4} x$ nên tọa độ điểm $B$ có dạng $\left(x_{1} ; \log _{4} x_{1}\right)$.
Với điều kiện $x>0, x_{1}>0$
Theo bài $A$ là trung điểm của $O B$ nên
$\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ 2 \log _{2} x=\log _{4} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ 4 \log _{2} x=\log _{2} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ \log _{2} x^{4}=\log _{2} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x=x_{1} \\ x^{4}=x_{1}\end{array}\right.\right.\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x=x_{1} \\ x^{4}=2 x\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=0 \\ x=\sqrt[3]{2}\end{array}\right.\right.$
Vì $x>0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{2} .$
$B$ thuộc đồ thị $y=\log _{4} x$ nên tọa độ điểm $B$ có dạng $\left(x_{1} ; \log _{4} x_{1}\right)$.
Với điều kiện $x>0, x_{1}>0$
Theo bài $A$ là trung điểm của $O B$ nên
$\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ 2 \log _{2} x=\log _{4} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ 4 \log _{2} x=\log _{2} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}2 x=x_{1} \\ \log _{2} x^{4}=\log _{2} x_{1}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x=x_{1} \\ x^{4}=x_{1}\end{array}\right.\right.\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x=x_{1} \\ x^{4}=2 x\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=0 \\ x=\sqrt[3]{2}\end{array}\right.\right.$
Vì $x>0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{2} .$
Đáp án B.