Google
Câu hỏi: Gọi ${A;B}$ là hai giao điểm của đồ thị hàm số ${y = \dfrac{{3x - 3}}{{x + 1}}}$ và đường thẳng ${y = x - 1}$. Độ dài đoạn thẳng ${AB}$ bằng
A. ${2}$.
B. ${\sqrt 3 }$.
C. ${3}$.
D. ${\sqrt 2 }$.
A. ${2}$.
B. ${\sqrt 3 }$.
C. ${3}$.
D. ${\sqrt 2 }$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta được :
$\dfrac{3x-3}{x+1}=x-1\Rightarrow 3x-3={{x}^{2}}-1\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=0 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;0 \right);B\left( 2;1 \right)$
Độ dài đoạn $AB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
$\dfrac{3x-3}{x+1}=x-1\Rightarrow 3x-3={{x}^{2}}-1\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=0 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 1;0 \right);B\left( 2;1 \right)$
Độ dài đoạn $AB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Đáp án D.