Gọi $A,B,C$ là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1.$ Diện tích $\Delta ABC$ bằng:

Phương pháp:
- Giải phương trình $y'=0$ tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Chứng minh tam giác $ABC$ cân, sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng.
Cách giải:
Ta có $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=2{{x}^{3}}-2x.$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=-1 \\
& x=1\Rightarrow y=-\dfrac{3}{2} \\
& x=-1\Rightarrow y=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là $A\left( 0;-1 \right),B\left( 1;-\dfrac{3}{2} \right),C\left( -1;-\dfrac{3}{2} \right).$
Tam giác $ABC$ có 2 điểm $B$ và $C$ đối xứng nhau qua trục $Oy,A\in Oy$ nên $\Delta ABC$ cân tại $A.$
Ta có $I$ là trung điểm của $BC$ nên $AI\bot BC$ và $I\left( 0;-\dfrac{3}{2} \right).$
Ta có: $AI=\sqrt{{{\left( -\dfrac{3}{2}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{2},BC=2.$
Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}AI.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.2=\dfrac{1}{2}.$