Google
Câu hỏi: Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, ngược pha. Biết $\mathrm{AB}=20 \mathrm{~cm}$, bước sóng là $3 \mathrm{~cm}$. Ở mặt nước, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua trung điểm của $\mathrm{AB}$ và hợp với $\mathrm{AB}$ một góc $45^{\circ}$. Trên $\Delta$, hai phần tử môi trường dao động với biên độ cực đại xa nhau nhất, cách nhau một đoạn gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $25,6 \mathrm{~cm}$.
B. $56,5 \mathrm{~cm}$.
C. $33,4 \mathrm{~cm}$.
D. $47,5 \mathrm{~cm}$.
Hiệu đường đi tại $\mathrm{M}$ :
$
\begin{aligned}
& \Delta \mathrm{L}=\mathrm{MA}-\mathrm{MB}=\sqrt{10^2+\mathrm{x}^2-2 \cdot 10 \mathrm{x} \cos 135^0}-\sqrt{10^2+\mathrm{x}^2-2 \cdot 10 \mathrm{x} \cos 45^0} . \\
& \Delta \mathrm{L}_{\infty}=\lim _{\mathrm{x}=+\infty} \dfrac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{10^2}{\mathrm{x}^2}+1+\dfrac{10 \sqrt{2}}{\mathrm{x}}}+\sqrt{\dfrac{10^2}{\mathrm{x}^2}+1-\dfrac{10 \sqrt{2}}{\mathrm{x}}}}=10 \sqrt{2} . \\
& \dfrac{\Delta L_{\infty}}{\lambda}=\dfrac{10 \sqrt{2}}{3} \approx 4,7 \rightarrow \text { nếu M thuộc cực đại thì } \\
& \Delta L=4,5 \lambda=4,5.3=13,5 \mathrm{~cm} \rightarrow x \approx 23,64 \mathrm{~cm} \rightarrow 2 x \approx 47,3 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
A. $25,6 \mathrm{~cm}$.
B. $56,5 \mathrm{~cm}$.
C. $33,4 \mathrm{~cm}$.
D. $47,5 \mathrm{~cm}$.
$
\begin{aligned}
& \Delta \mathrm{L}=\mathrm{MA}-\mathrm{MB}=\sqrt{10^2+\mathrm{x}^2-2 \cdot 10 \mathrm{x} \cos 135^0}-\sqrt{10^2+\mathrm{x}^2-2 \cdot 10 \mathrm{x} \cos 45^0} . \\
& \Delta \mathrm{L}_{\infty}=\lim _{\mathrm{x}=+\infty} \dfrac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{\dfrac{10^2}{\mathrm{x}^2}+1+\dfrac{10 \sqrt{2}}{\mathrm{x}}}+\sqrt{\dfrac{10^2}{\mathrm{x}^2}+1-\dfrac{10 \sqrt{2}}{\mathrm{x}}}}=10 \sqrt{2} . \\
& \dfrac{\Delta L_{\infty}}{\lambda}=\dfrac{10 \sqrt{2}}{3} \approx 4,7 \rightarrow \text { nếu M thuộc cực đại thì } \\
& \Delta L=4,5 \lambda=4,5.3=13,5 \mathrm{~cm} \rightarrow x \approx 23,64 \mathrm{~cm} \rightarrow 2 x \approx 47,3 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Đáp án D.
