Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3​

Giả sử thiết bị tại nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại là 2 giây và vận tốc âm thanh là .
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới .
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới là: với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng do thiết bị tại nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại nhận được tín hiệu.
Ta có:
Tại , thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là:
=>
=>
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn

Câu hỏi​

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Lời giải chi tiết:
Giả sử , ta có:

Mà
Hay

Luyện tập 3​

Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải:
Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn
.
Lời giải chi tiết:
Ta có: . Từ đó suy ra
.
Và (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.

HĐ4​

Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của , tia Ox trùng tia , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm . Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi .
Lời giải chi tiết:
Ta có: .Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi hay

Luyện tập 4​

Cho (H): . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải:
Tìm , sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
Do đó (H) có hai tiêu điểm là và có tiêu cự bằng .