Câu hỏi: Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
thuộc hypebol có hai tiêu điểm , độ dài trục thực bằng 2a.
a) Tính
b) Giả sử thuộc nhánh chứa đỉnh , tức là, . Tính
c) Giả sử thuộc nhánh chứa đỉnh , tức là, . Tính
Lời giải chi tiết:
a) Tính
Ta có:
b) Khi điểm M thuộc nhánh chứa đỉnh ( ),
c) Khi điểm thuộc nhánh chứa đỉnh ( ),
Lời giải chi tiết:
Nếu thuộc nhánh chứa đỉnh thì
Nếu thuộc nhánh chứa đỉnh thì
. Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 9.
Phương pháp giải:
Độ dài trục thực bằng , độ dài trục ảo bằng .
Với thuộc hypebol ta có:
Lời giải chi tiết:
Độ dài trục thực bằng
Độ dài trục ảo bằng .
Với thuộc hypebol ta có:
với hai tiêu điểm . Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính qua tiêu nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm
Phương pháp giải:
nhỏ nhất bằng khi M trùng đỉnh
Lời giải chi tiết:
Xét hypebol với hai tiêu điểm , ta có:
.
nhỏ nhất bằng khi M trùng đỉnh
Khi đó,
, với các tiêu điểm ở đây (H.3.6). Xét các đường thẳng và .
Với điểm M (x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số và theo a và c.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
;
;
Vậy
và một đường chuẩn là . Lập phương trình chính tắc của (H).
Phương pháp giải:
Cho hypebol có phương trình chính tắc .
+ Tâm sai của hypebol:
+ Đường chuẩn: và .
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng: .
Vì nên
+ Đường chuẩn:
+ Tâm sai của hypebol:
Phương trình chính tắc của hypebol là: .
km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15). Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với km trên thực tế.
Phương pháp giải:
Cho PTCT: , là một tiêu điểm.
Điểm M bất kì thuộc hypebol, khi đó:
nhỏ nhất bằng khi M trùng đỉnh
+ Tâm sai của hypebol:
Lời giải chi tiết:
km = 3 đơn vị.
Gọi PTCT của quỹ đạo hình hypebol đó là: ,
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm .
Điểm M bất kì thuộc hypebol là vị trí của sao chổi trong quỹ đạo, khi đó:
nhỏ nhất bằng khi M trùng đỉnh
Tâm sai của hypebol là:
PTCT của hypebol là: ,
HĐ2
Cho điểma) Tính
b) Giả sử
c) Giả sử
Lời giải chi tiết:
a) Tính
Ta có:
b) Khi điểm M
c) Khi điểm
Câu hỏi
Hiệu độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm thuộc hypebol có mối quan hệ gì với độ dài trục thực?Lời giải chi tiết:
Nếu
Nếu
Luyện tập 2
Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằngPhương pháp giải:
Độ dài trục thực bằng
Với
Lời giải chi tiết:
Độ dài trục thực bằng
Độ dài trục ảo bằng
Với
Luyện tập 3
Cho hypebolPhương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Xét hypebol
Khi đó,
HĐ3
Cho hypebol có phương trình chính tắcVới điểm M (x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vậy
Luyện tập 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm saiPhương pháp giải:
Cho hypebol có phương trình chính tắc
+ Tâm sai của hypebol:
+ Đường chuẩn:
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:
Vì
+ Đường chuẩn:
+ Tâm sai của hypebol:
Phương trình chính tắc của hypebol là:
Vận dụng
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt trời làPhương pháp giải:
Cho PTCT:
Điểm M bất kì thuộc hypebol, khi đó:
+ Tâm sai của hypebol:
Lời giải chi tiết:
Gọi PTCT của quỹ đạo hình hypebol đó là:
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm
Điểm M bất kì thuộc hypebol là vị trí của sao chổi trong quỹ đạo, khi đó:
Tâm sai của hypebol là: