Giải mục 2 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

HĐ4​

Quan sát khai triển nhị thức của với ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.
Lời giải chi tiết:
Quan sát khai triển nhị thức của với , ta thấy:
+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,
+ Từ trái qua phải:
Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là .
Số mũ của a giảm dần từ n về 0.
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.
=> Dự đoán

Luyện tập 2​

Khai triển
Phương pháp giải:
Áp dụng
Với
Lời giải chi tiết:
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

Luyện tập 3​

Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của
Phương pháp giải:
Số hạng chứa trong khai triển của là
Do đó hệ số của trong khai triển của là
Lời giải chi tiết:
Vì nên
Số hạng chứa trong khai triển của hay là
Số hạng chứa ứng với , tức là số hạng hay
Vậy hệ số của trong khai triển của là

Vận dụng​

a) Viết khai triển nhị thức Newton của
b) Cho trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.
c) Tương tự, cho trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Thay trong khai triển ở câu a), ta được:

Với chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử, thì vế phải là tổng số tập con của tập hợp có n phần tử.
=> Số tập con của tập có n phần tử là:
c) Thay trong khai triển ở câu a), ta được:

Ý nghĩa: Tập hợp có n phần tử có số tập con có chẵn phần tử = số tập con có lẻ phần tử.