Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

The Funny · 26/7/23

Câu hỏi: Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng

[0; 2 π]

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình

\sin x = \frac{1}{2}

là hoành độ các giao điểm của đường thẳng

y = \frac{1}{2}

và đồ thị hàm số

y = \sin x

Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.19, ta thấy đường thẳng

y = \frac{1}{2}

cắt đường tròn tại 2 điểm M, M'. Ta có nghiệm của phương trình là:

\frac{π}{6}, - \frac{5 π}{6}

b) Vì hàm số

\sin x

tuần hoàn với chu kỳ là

2 π

, ta có công thức nghiệm của phương trình là:

[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)

Giải các phương trình sau: a)

\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}

; b)

\sin 3 x = - \sin 5 x

Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)

Áp dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết:
a)

\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{4} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)

b)

\begin{array}{l} \sin 3 x = - \sin 5 x \\ \Leftrightarrow \sin 3 x + \sin 5 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sin 4 x \cos x = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 4 x = 0 \\ \cos x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 4 x = \sin 0 \\ \cos x = \cos \frac{π}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x = k π \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{matrix} (k \in Z)