Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3​

Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?
Lời giải chi tiết:
Vật thể sẽ di chuyển trên đường thẳng

HĐ4​

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc .
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t>0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là .
Lời giải chi tiết:
a) Vật thể đi qua điểm và đi theo hướng vectơ .
b) Sau thời gian t thì vectơ vận tốc của vật thể là: .
Vậy tọa độ của vật thể sau thời gian t là: .

Luyện tập 3​

Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng .
Phương pháp giải:
Tìm vectơ pháp tuyến, từ đó suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: , suy ra .

Luyện tập 4​

Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến cùng phương
Lời giải chi tiết:
Vì hai đường thẳng và d song song với nhau nên ta có thể chọn .
Mặt khác, đi qua điểm nên phương trình là:
.

Luyện tập 5​

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước.
Phương pháp giải:
là vevto chỉ phương của đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng AB đi qua điểm có vectơ chỉ phương là
Do đó, AB có phương trình tham số là:
Chọn , suy ra AB có phương trình tổng quát là:
.

Vận dụng​

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường thẳng AB, từ đó tìm được mối liên hệ giữa hoành độ (độ C) với tung độ (độ F).
Lời giải chi tiết:
Ta có suy ra .
Mặt khác AB đi qua điểm nên phương trình của AB là .
Với ta có:
Với ta có:
Vậy ,tương ứng xấp xỉ .