Câu hỏi: Luyện tập 2 trang 20
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu \({Q_{{S_1}}}\), \({Q_{{S_2}}}\) và \({Q_{{S_3}}}\) là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu \({Q_{{D_1}}}\), \({Q_{{D_2}}}\) và \({Q_{{D_3}}}\)tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi
\(\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = - 300 + x;{Q_{{D_1}}} = 1300 - 3x + 4y - z;\\{Q_{{S_2}}} = - 450 + 3y;{Q_{{D_2}}} = 1150 + 2x - 5y - z;\\{Q_{{S_3}}} = - 400 + 2z;{Q_{{D_3}}} = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array}\)
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu \({Q_{{S_1}}}\), \({Q_{{S_2}}}\) và \({Q_{{S_3}}}\) là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu \({Q_{{D_1}}}\), \({Q_{{D_2}}}\) và \({Q_{{D_3}}}\)tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi
\(\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = - 300 + x;{Q_{{D_1}}} = 1300 - 3x + 4y - z;\\{Q_{{S_2}}} = - 450 + 3y;{Q_{{D_2}}} = 1150 + 2x - 5y - z;\\{Q_{{S_3}}} = - 400 + 2z;{Q_{{D_3}}} = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array}\)
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Phương pháp giải
Giải hệ pt cân bằng cung cầu \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \(\left\{ \begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array} \right.\)
Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\ - 2x + 8y + z = 1600\\2x + 3y - 2z = 1300.\end{array} \right.\)
Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 600,y = 300,z = 400\)
Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.
Giải hệ pt cân bằng cung cầu \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \(\left\{ \begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array} \right.\)
Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\ - 2x + 8y + z = 1600\\2x + 3y - 2z = 1300.\end{array} \right.\)
Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 600,y = 300,z = 400\)
Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.