Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1​

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Phương pháp giải:
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1, 4, 9, 16, 25.
Công thức tính số chính phương là \({n^2}, \left( {n \in {N^*}} \right)\).

Hoạt động 2​

a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng \({u_n}\) của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Phương pháp giải:
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Công thức số hạng \({u_n}\) dựa theo điều kiện số chính phương.
Lời giải chi tiết:
a) Các số chính phương nhỏ hơn 50: \(1;4;9;16;25;36;49\).
b) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {n^2}, \left( {n \in {N^*}} \right)\).

Luyện tập 1​

a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất chia 5 dư 1 xác định số hạng tổng quát.
Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1}, {u_2} , \ldots ,{u_m}\).
Số \({u_1}\) là số hạng đầu, \({u_m}\) là số hạng cuối.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có số hạng tổng quát của dãy số \({u_n} = 5n + 1 \left( {n \in {N^*}} \right)\).
b) Các số hạng của dãy số là: 6; 11; 16; 21; 26.
Số hạng đầu của dãy số là: 6 và số hạng cuối của dãy số là 26.